Question

如下圖，設(shè)P為長(zhǎng)方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PD上的點(diǎn)，且＝，求證：直線(xiàn)MN∥平面PBC．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要證直線(xiàn)MN∥平面PBC，只需證明MN∥平面PBC內(nèi)的一條直線(xiàn)或MN所在的某個(gè)平面∥平面PBC． 　　證法一：過(guò)N作NR∥DC交PC于點(diǎn)R，連結(jié)RB，依題意得 　　＝＝＝＝NR＝MB． 　　∵NR∥DC∥AB， 　　∴四邊形MNRB是平行四邊形．∴MN∥RB． 　　又∵RB平面PBC，∴直線(xiàn)MN∥平面PBC． 　　證法二：過(guò)N作NQ∥AD交PA于點(diǎn)Q，連結(jié)QM， 　　∵＝＝，∴QM∥PB．又NQ∥AD∥BC， 　　∴平面MQN∥平面PBC．∴直線(xiàn)MN∥平面PBC． 　　證法三：過(guò)N作NR∥DC交PC于點(diǎn)R，連結(jié)RB， 　　依題意有＝＝， 　　∴＝，＝＋＋＝． 　　∴MN∥RB．又∵RB平面PBC， 　　∴直線(xiàn)MN∥平面PBC