Question

判斷下列命題是否正確，并說明理由.

（1）小于90°的角是銳角；

（2）第一象限的角小于第二象限的角；

（3）終邊相同的角一定相等；

（4）兩個相等的角,若頂點都是原點,始邊都與x軸的非負半軸重合,則它們的終邊一定相同；

（5）若90°≤α≤180°，則α是第二象限角.

Answer 1

思路分析：本題主要考查了角的概念推廣之后與角相關(guān)的一些概念的辨析.角的概念推廣以后，小于90°的角由銳角、零角和負角組成；象限角是指把角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊（除頂點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角，它們間的大小關(guān)系不定，當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時它不是任何象限的角.

解：（1）銳角的集合是｛α|0°＜α＜90°｝，即α∈（0°，90°）.它是小于90°的正角，而小于90°的角還可以是負角和零角，顯然（1）是錯誤的.

（2）由于角的概念的推廣，第一、二象限的角不再局限于0°～360°間的（0°，90°）與（90°，180°），像390°是第一象限角，120°是第二象限角，顯然390°＞120°，所以（2）也是錯誤的.

（3）終邊相同的角可能彼此相差360°的整數(shù)倍，顯然（3）是錯誤的.

（4）顯然是正確的.

（5）其中90°、180°都不是象限角，顯然（5）是錯誤的.

　　誤區(qū)警示 角的概念推廣以后要充分地理解它，以免在解題時發(fā)生錯誤.