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如圖所示，正方體中，棱長為a，M、N分別為和上的點(diǎn)，．

(1)求證；MN∥平面；

(2)求MN的長的最小值．

答案：略
解析：

(1)證明：作NE∥交于E，作MF∥AB交于F，連結(jié)EF，則NE∥MF．

∵NE∥，∴．

又MF∥AB∥，

∴．

∵

∴．∴．

又AB=，∴NE=MF，

∴四邊形MNEF是平行四邊形，MN∥EF，且MN=EF．

又MN平面，EF平面，

∴MN∥平面．

(2)解：設(shè)．

∵NE∥，∴．

又∵MF∥AB，∴．

∵，，，，

∴，∴，

∴．

∴當(dāng)時，MN取得取小值為．


練習(xí)冊系列答案
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如圖所示的正方體中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD1與MN所成的角為（　�。┒龋�

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在如圖所示的正方體中，E，F(xiàn)分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AGFE在該正方體面上的射影不可能是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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如圖所示：正方體中，異面直線與所

成角的大小等于　　　　　　

 

 

 

 

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如圖所示，正方體中，分別是正方形和的中心，是的中點(diǎn)，則異面直線所成角的余弦值為（      ）

 A.    B.    C.     D. 

 

 

 

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如圖所示的正方體中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD1與MN所成的角為（ ）度．

A．30
B．45
C．60
D．90

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