Question

7．求下列函數(shù)的最小正周期及最大值、最小值：
（1）y=$\frac{1}{2}$sin3x一1；（2）y=（sinx+cosx）²；（3）y=2sinx-5cosx+1．

Answer 1

分析 分別根據(jù)周期的定義，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$sin3x-1的最小正周期$\frac{2π}{3}$，最大值為$\frac{1}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$
（2）y=（sinx+cosx）²=1+sin2x，故最小正周期π，最大值為2，最小值為0
（3）y=2sinx-5cosx+1=$\sqrt{29}$sin（x-θ）+1，其中sinθ=$\frac{5}{\sqrt{29}}$，cosθ=$\frac{2}{\sqrt{29}}$，故最小正周期2π，最大值為1+$\sqrt{29}$，最小值為1-$\sqrt{29}$．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的最值及周期的求解，屬于基礎(chǔ)試題