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判斷正誤:  

若-＜θ＜則arctan｛2tan［θ+arctan(tan3θ)］｝＝θ.

(　　)

答案：T
解析：

證明: 設arctan(tan3θ)＝α, 則tanα＝tan3θ.

        tan［θ+arctan(tan3θ)］＝tan(θ+α)

      ＝

tanθ+tanα

1-tanθ·tanα

＝

tanθ+tan3θ

1-tan4θ

      ＝

tanθ

1-tan2θ

.

      ∴原式左邊＝arctan   (

2tanθ

1-tan2θ

)＝arctan(tan2θ)

      ∵-

π

2

＜2θ＜

π

2

      ∴原式左邊＝×2θ＝θ.  


提示：

 設arctan(tan3θ)＝α, 則tanα＝tan3θ.

再用tanθ表示tan(θ+α)


練習冊系列答案
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