Question

已知雙曲線x²-=1的焦點為F₁、F₂，點M在雙曲線上且•=0，則△F₁MF₂的面積為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的定義可得，|MF₁-MF₂|=2，結(jié)合MF₁⊥MF₂，利用勾股定理可得，MF₁²+MF₂²=F₁F₂²=12，即（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=12，而三角形的面積，從而可求
解答：解：由雙曲線的定義可得，|MF₁-MF₂|=2
∵•=0∴MF₁⊥MF₂
Rt△MF₁F₂
在Rt△MF₁F₂中，由勾股定理可得，MF₁²+MF₂²=F₁F₂²=12
即（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=12
∴MF₁•MF₂=4
三角形的面積=2
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對已知平方式的變形（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=12求解MF₁•MF₂=4，利用整體思想求解三角形的面積．