Question

4．定義域為{x|x＞0}的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y）且f（8）=3，則$f（{\sqrt{2}}）$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 由題意可得f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=3（f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$））=6f（$\sqrt{2}$）=3，解得即可

解答 解：∵f（xy）=f（x）+f（y）且f（8）=3
∴f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=3（f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$））=6f（$\sqrt{2}$）=3，
∴f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題．