Question

1．已知集合$A=\left\{{x|\frac{2x-1}{x+1}≤1，x∈R}\right\}$，集合B={x||x-a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩∁_RA=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)集合的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（1）由$\frac{2x-1}{x+1}≤1$，得$\frac{x-2}{x+1}≤0$，即-1＜x≤2，即A=（-1，2]；
（2）∁_RA=（-∞，-1]∪（2，+∞），
B=[a-1，a+1]，
由B∩∁_RA=B，得B⊆∁_RA，
所以a+1≤-1或a-1＞2，
所以a的范圍為（-∞，-2]∪（3，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．