Question

15．設(shè)函數(shù) f（x） 在 R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f′（x），且函數(shù) y=（1-x）f′（x） 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�

• A． 函數(shù) f（x） 有極大值f（2）和極小值f（1）
• B． 函數(shù)f（x） 有極大值 f（2）和極小值 f（-2）
• C． 函數(shù) f（x）有極大值f（-2）和極小值 f（1）
• D． 函數(shù)f（x）  有極大值f（-2）和極小值 f（2）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值．

解答 解：由函數(shù)的圖象可知，f′（-2）=0，f′（2）=0，
并且當x＜-2時，f′（x）＞0，
當-2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（-2）．
又當1＜x＜2時，f′（x）＜0，
當x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，函數(shù)的圖象的應(yīng)用．