Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=e^x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=
D．f（x）=x+1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）應在（0，+∞）上單調(diào)遞減，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性可得C符合題意，而A、D在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，B中函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，都不符合；即可得答案．
解答：解：依題意可得函數(shù)f（x）應在（0，+∞）上單調(diào)遞減，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性可得：
對于A，f（x）=e^x，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合；
對于B，f（x）=（x-1）²，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，不符合；
對于C，f（x）=，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合；
對于D，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合；
故由選項可得C正確；
故選C．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的概念以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．