Question

9．設(shè)S_n=1+3+5+…+（2n-1）（n∈N^*），則f（n）=$\frac{（n+8）（n+2）}{\sqrt{{S}_{n}}}$的最小值為（　　）

• A． 9
• B． 12
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的前n項和求得S_n，代入f（n）=$\frac{（n+8）（n+2）}{\sqrt{{S}_{n}}}$后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵S_n=1+3+5+…+（2n-1）=$\frac{（1+2n-1）n}{2}={n}^{2}$，
∴f（n）=$\frac{（n+8）（n+2）}{\sqrt{{S}_{n}}}$=$\frac{{n}^{2}+10n+16}{n}=n+\frac{16}{n}+10$$≥2\sqrt{n•\frac{16}{n}}+10=18$．
上式當(dāng)且僅當(dāng)n=4時取等號．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．