Question

19．若實數(shù)a，b滿足a²+b²≤1，則關(guān)于x的方程x²-2x+a+b=0有實數(shù)根的概率是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$
• B． $\frac{3}{4}+\frac{1}{π}$
• C． $\frac{3}{5}+\frac{1}{2π}$
• D． $\frac{3}{5}+\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 易得總的基本事件包含的區(qū)域為單位圓，面積S=π，由根的存在性可得滿足條件的區(qū)域為陰影部分，可求面積S′，由概率公式可得．

解答 解：∵實數(shù)a，b滿足a²+b²≤1，
∴點（a，b）在單位圓內(nèi)，圓面積S=π，
∵關(guān)于x的方程x²-2x+a+b=0有實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（a+b）≥0，
即a+b≤1，表示圖中陰影部分，
其面積S′=π-（$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{2}×1×1$）=$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$
故所求概率P=$\frac{S′}{S}$=$\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$
故選：A．

點評 本題考查幾何概型，涉及一元二次方程根的存在性和不等式與平面區(qū)域，屬中檔題．