Question

【題目】已知向量 =（1+sin2x，sinx﹣cosx）， =（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值相應(yīng)的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=

=（1+sin2x）+（sin2x﹣cos2x）

=1+sin2x﹣（cos2x﹣sin2x）

=1+sin2x﹣cos2x

= ；

f（x）的最小正周期為

（2）解：當(dāng)sin（2x﹣ ）=1時，f（x）取得最大值為 ；

由 ，得 ，

即 ；

所以f（x）取得最大值時x的集合為

【解析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算化簡函數(shù)f（x），結(jié)合三角恒等變換即可求出f（x）的最小正周期，（2）利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最大值及取得最大值相應(yīng)的x的集合．