Question

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an=2n，n∈N*（2）1-+n2

【解析】

（1）等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得=+2log22n-1=+2n-1，由數(shù)列的分組求和和等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．

（1）等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，a1=2，

a1，a2，a3-2成等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3-2，

即為4q=2+2q2-2，解得q=2，

則an=a1qn-1=2n，n∈N*；

（2）=+2log22n-1=+2n-1，

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（++…+）+（1+3+…+2n-1）

=+n（1+2n-1）=1-+n2．