Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，A（1，1），$\overrightarrow{AB}$=（6，0），$\overrightarrow{AD}$=（3，5），點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段CM與線(xiàn)段BD交于點(diǎn)P．
（1）求向量$\overrightarrow{MC}$的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出B，C坐標(biāo)，然后求解M坐標(biāo)，即可求向量$\overrightarrow{MC}$的坐標(biāo)；
（2）求出D坐標(biāo)，利用比例關(guān)系，求解點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題意A（1，1），$\overrightarrow{AB}$=（6，0）可知：B（7，1），
在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AD}$=（3，5），$\overrightarrow{AD}\stackrel{∥}{=}\overrightarrow{BC}$，所以C（9，5）．
點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，
則M（4，1）．
∴向量$\overrightarrow{MC}$的坐標(biāo)（9-4，5-1），即（5，4）；
（2）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，線(xiàn)段CM與線(xiàn)段BD交于點(diǎn)P．
則$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$，
又A（1，1），$\overrightarrow{AD}$=（3，5），則D（4，6），
$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}（4，6）-\frac{1}{2}（7，1）$=（-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（$\frac{11}{2}$，$\frac{7}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的共線(xiàn)，定比分點(diǎn)以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．