Question

【題目】已知函數(shù) ，且函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 ． （Ⅰ）求ω的值及f（x）的對(duì)稱柚方程；
（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若 ，求b的值．

Answer 1

【答案】解：函數(shù) 化簡(jiǎn)可得：
=
=
=
；
（Ⅰ）由函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 ，
得 ，解得ω=1．
當(dāng)ω=1時(shí)， ，
由 ，求得 ．
即f（x）的對(duì)稱軸方程為 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，即 ．
∴ ，
解得：A=kπ或 （k∈Z）
又∵A∈（0，π），
∴A= ．
由sinC= ，C∈（0，π），
∴C ，
故得 ．
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= ，
∵a=
由正弦定理得：b= ．
【解析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 ，即 ，可得T，即求ω及f（x）的對(duì)稱柚方程．（Ⅱ）由 ，利用正弦定理得求b的值即可．