Question

1．函數(shù)f（x）=a^x+$\sqrt{{a}^{x}+2}$的值域為（$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)a^x＞0便可得到$\sqrt{{a}^{x}+2}＞\sqrt{2}$，根據(jù)同向不等式可相加，便可得出f（x）$＞\sqrt{2}$，這樣即得出了原函數(shù)的值域．

解答 解：a^x＞0；
∴a^x+2＞2，$\sqrt{{a}^{x}+2}＞\sqrt{2}$；
∴${a}^{x}+\sqrt{{a}^{x}+2}＞\sqrt{2}$；
即f（x）$＞\sqrt{2}$；
∴原函數(shù)的值域為$（\sqrt{2}，+∞）$．
故答案為：$（\sqrt{2}，+∞）$．

點評 考查函數(shù)值域的概念，指數(shù)函數(shù)的值域，根據(jù)不等式的性質(zhì)求值域，以及同向不等式相加，不等號方向不變．