Question

在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個．現從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球．重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球．求：
（1）最多取兩次就結束的概率；
（2）整個過程中恰好取到2個白球的概率；
（3）取球次數的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）由題意知，任取一球，取到紅球的概率為

5

5+3+2

=

1

2

任取一球，取到白球的概率為

3

5+3+2

=

3

10

任取一球，取到藍球的概率為

2

5+3+2

=

1

5

∵如果取出藍色球則不再取球，∴最多取兩次就結束的概率為

1

5

+

1

2

×

1

5

+

3

10

×

1

5

=

9

25

（2）設A={整個過程中恰好取到2個白球}，B_i={第i次取到白球} H_i={第i次取到紅球} L_i={第i次取到藍球}
則P（A）=P（B₁B₂

.

B3

）+P（H₁B₂B₂）+P（B₁H₂B₃）
=

3

10

×

3

10

×

7

10

+

1

2

×

3

10

×

3

10

+

3

10

×

1

2

×

3

10

=

153

1000

（3）設取球次數為X，則X的可能取值為1，2，3
P（X=1）=

2

5+3+2

=

1

5

P（X=2）=

1

2

×

1

5

+

3

10

×

1

5

=

4

25

P（X=3）=

4

5

×

4

5

=

16

25

隨機變量X的分布列如下

X	1	2	3
P	1 2	4 25	16 25

從而E（X）=1×

1

2

+2×

4

25

+3×

16

25

=

137

50