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已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),f(x)=2a·b+|a|.

（1）寫出函數(shù)f(x)的解析式；

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在［0,π］上，f(x)=m有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍.

解析:（1）由條件可得a·b=sinxcosx-cos2x,|a|=1,

f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-(cos2x+1)+1=sin2x-cos2x=sin(2x-).

（2）由2kπ-≤2x-≤2kπ+ (k∈Z)可得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［kπ-,kπ+］(k∈Z).

同理可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［kπ+,kπ+］(k∈Z).

（3）令2x-=θ,由于x∈［0,π］，所以θ∈［-,］,在同一坐標系下，畫出函數(shù)y=2sinθ與y=m的圖象，如圖根據(jù)圖象可知m∈［-1,).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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