Question

3．已知圓C的圓心為直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，半徑為2．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)M為圓C上一點(diǎn)，試探究：當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，$\frac{|MA|}{|MO|}$是否發(fā)生變化，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）求出直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)即為圓心C坐標(biāo)，可得圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則由|MA|=2|MO|，可得$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，化簡(jiǎn)可得（x+1）²+y²=4，確好為圓C的方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）對(duì)于直線x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圓心C（-1，0），
∵半徑為2，
∴圓C的方程為（x+1）²+y²=4；
（2）$\frac{|MA|}{|MO|}$=2
設(shè)點(diǎn)M（x，y），則由|MA|=2|MO|，可得$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
化簡(jiǎn)可得（x+1）²+y²=4，確好為圓C的方程，
∴當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，$\frac{|MA|}{|MO|}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，考查軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題．