Question

（22）已知a∈R，函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求使f（x）＝x成立的x的集合；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.

Answer 1

（22）解：（Ⅰ）由題意，f（x）=x²|x－2|.

當(dāng)x<2時(shí)，f（x）=x²（2－x）=x，解得x=0或x=1；

當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x²（x－2）=x，解得x=1+.

綜上，所求解集為{0，1，1+}。

（Ⅱ）設(shè)此最小值為m。

①當(dāng)a≤1時(shí)，在區(qū)間[1，2]上，f（x）=x³－ax².

因?yàn)?/p>

f′（x）=3x²－2ax=3x（x－a）>0，x∈（1，2），

則f（x）是區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，所以m=f（1）=1－a.