Question

8．甲、乙兩個(gè)袋子中，各放有大小、形狀和個(gè)數(shù)相同的小球若干．每個(gè)袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．從一個(gè)袋子中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，求另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，能求出n．
（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計(jì)算公式能求出已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵袋子中標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的n個(gè)．
從中任取兩個(gè)球，取到的標(biāo)號(hào)都是2的概率是$\frac{1}{10}$．
∴$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{1+2+n}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，解得n=2．
（Ⅱ）從甲袋中任取兩個(gè)球，設(shè)“其中一個(gè)球的標(biāo)號(hào)是1”為事件A，“另一個(gè)球的標(biāo)號(hào)也是1”為事件B，
P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}-{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$，
P（AB）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
∴已知其中一個(gè)的標(biāo)號(hào)是1的條件下，另一個(gè)標(biāo)號(hào)也是1的概率：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{1}{10}}{\frac{7}{10}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．