Question

3．化簡(jiǎn)：$\frac{{tan}^{2}α-co{t}^{2}α}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$+$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-$\frac{1}{si{n}^{2}α}$．

Answer 1

分析 先化切為弦，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．

解答 解：$\frac{{tan}^{2}α-co{t}^{2}α}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$+$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-$\frac{1}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}-\frac{co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$+$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$
=$\frac{1}{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$+$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$
=$\frac{2}{co{s}^{2}α}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．