Question

如圖,平面VAD⊥平面ABCD,△VAD是等邊三角形,四邊形ABCD是矩形,AB∶AD=∶1,F是AB的中點.

(1)求直線VC與平面ABCD所成的角;

(2)求二面角V-FC-B的度數(shù);

(3)當(dāng)點V到平面ABCD的距離是3時,求B到平面VFC的距離.

Answer 1

思路解析：本題根據(jù)已知條件建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將相關(guān)的點的坐標(biāo)正確地表示出來,利用相關(guān)的向量知識從而求得相應(yīng)的結(jié)果.

解：取AD的中點O,BC中點G,連結(jié)VO、OG.

∴VO⊥平面ABCD,分別以直線OD、OG、OV為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)設(shè)AD=a,則VO=a,DC=a.

∴C(, ,0),F(-,a,0),B(-,a,0),V(0,0,a).

    平面ABCD的法向量為=(0,0,),=(,a,-a),

cos〈〉=

∴〈〉=120°,即直線VC與平面ABCD所成的角是30°.

(2)設(shè)平面VCF的法向量為n=(x,y,z).

由n=(-1,,).

∴cos〈n,〉=

∴〈n,〉=45°,二面角V-FC-B的度數(shù)為135°.

(3)∵點V到平面ABCD的距離是3,

∴a=2,點B到平面VFC的距離h=