Question

9．直線2x-5y+20=0與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，以其中一個點(diǎn)為焦點(diǎn)且另一個點(diǎn)為虛軸端點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{84}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1或$\frac{{x}^{2}}{100}$-$\frac{{y}^{2}}{84}$=1

Answer 1

分析 求出直線2x-5y+20=0與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得虛軸一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0），求出b，c可得a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：直線2x-5y+20=0與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，4），（-10，0），
所以虛軸一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0），
所以b=4，c=10，
所以a=$\sqrt{84}$，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{84}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定虛軸一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-10，0）是關(guān)鍵．