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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ADD1A1所成的角的余弦值為（　　）
A．
5
5
B．
6
6
C．
3
2
D．
30
6
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設AB=2，作OE⊥AD于E；則E為AD的中點，
因為正方體中平面ABCD⊥平面ADD1A1，

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且平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，
所以：OE⊥平面ADD1A1；
故∠OD1E即為OD1與平面ADD1A1所成的角．
因為：D1E=
DD 1 2+DE 2
=
5
，D1O=
DD 1 2+DO 2
=
2 2+( 
2)
2
=
6
．
所以在RT△OD1E中，cos∠OD1E=
D 1E
D 1O
=
5
6
=
30
6
．
即D1O與平面ADD1A1所成的角的余弦值為
30
6
．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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