Question

1．設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R），若f（x）的最大值為$\sqrt{5}$，則a+b的取值范圍為[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]．

Answer 1

分析 由條件利用輔助角公式、正弦函數(shù)的最值求得a²+b²=5，再利用基本不等式求得 （a+b）²≤10，從而求得a+b的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$sin（2x+θ）（a，b∈R），
若f（x）的最大值為$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，∴a²+b²=5，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab≤2（ a²+b² ）=10，
∴-$\sqrt{10}$≤a+b≤$\sqrt{10}$，故a+b的取值范圍為[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]，
故答案為：[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．