求證：質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多．
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證明：如果質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)有限，那么我們可以將全體質(zhì)數(shù)列舉如下： p1，p2，…，pk，令q＝p1p2…pk＋1． q總是有質(zhì)因數(shù)的，但我們可證明任何一個(gè)pi(1≤i≤k)都除不盡q．假若不然，由pi除盡q，及pi除盡p1，p2，…pk，可得到pi除盡(q－p1p2…pk)，即pi除盡1，這是不可能的．故任何一個(gè)pi都除不盡q．這說(shuō)明q有不同于p1，p2，…，pk的質(zhì)因數(shù)．這與只有p1，p2，…，pk是全體質(zhì)數(shù)的假定相矛盾． 所以質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：047
求證：質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多．
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