Question

2．某同學在求函數y=lgx和$y=\frac{1}{x}$的圖象的交點時，計算出了下表所給出的函數值，則交點的橫坐標在下列哪個區(qū)間內（　�。�

x	2	2.125	2.25	2.375	2.5	2.625	2.75	2.875	3
lgx	0.301	0.327	0.352	0.376	0.398	0.419	0.439	0.459	0.477
$\frac{1}{x}$	0.5	0.471	0.444	0.421	0.400	0.381	0.364	0.348	0.333

• A． （2.125，2，25）
• B． （2.75，2.875）
• C． （2.625，2.75）
• D． （2.5，2.625）

Answer 1

分析 設f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$，易知函數f（x）為增函數，求出f（2.5）f（2.625）＜0，根據函數零點存在定理即可判斷．

解答 解：設f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$，
則f（2.5）=0.398-0.400＜0，
f（2.625）=0.419-0.381＞0，
∴f（2.5）f（2.625）＜0，
∴函數f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點在（2.5，2.625）上，
∴y=lgx和$y=\frac{1}{x}$的圖象的交點的橫坐標在（2.5，2.625）上，
故選：D．

點評 本題考查了函數零點存在定理以及函數和圖象的交點與函數零點的關系，屬于基礎題．