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已知f（x）=
x
x+2
，
（1）判斷f（x）在（-∞，-2）內的單調性；
（2）用定義法證明f（x）在（-∞，-2）內的單調性．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：計算題,證明題,函數的性質及應用
分析：（1）f（x）在（-∞，-2）內是增函數；
（2）運用定義證明，注意設自變量、作差、變形、定符號等步驟．
解答： （1）解：f（x）在（-∞，-2）內是增函數；
（2）證明：任設x1＜x2＜-2，
則f（x1）-f（x2）=
x1
x1+2
-
x2
x2+2
=
2(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)
，
∵x1＜x2＜-2，
∴（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）內單調遞增．
點評：本題考查函數的單調性及判斷，考查運用定義證明單調性，注意作差、變形、定符號等步驟，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（sinB，1-cosB），且與
n
=（1，0）的夾角為
π
3
，其中A，B，C是△ABC的內角．
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：x＜-1或x＞1；q：x＜-2或x＞1，則￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數y=3cos（ωx-
π
2
）（ω＞0）的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數y=f（x）的圖象，則函數f（x）=（　�。�
A、3sin（2x-
π
8
）
B、3sin（2x-
π
4
）
C、3sin（2x+
π
8
）
D、3sin（2x+
π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：cosα=-
3
5
，α∈（π，
3
2
π），求sin（α+
π
4
）和cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且2y+x-xy=0，若x+2y-m＞0恒成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）的圖象與函數g（x）=（
1
2
）x的圖象關于直線y=x對稱，則f（3x-x2）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的導數為f′（x），且數列{an}滿足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若數列{an}是等差數列，求a1的值；（2）當a1=2時，求數列{an}的前n項和Sn；
（3）若對任意n∈N*，都有
a
2
n
+an+12
an+an+1
≥4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(2-x)=
4-x2
，則函數f(
x
)的定義域為（　　）
A、[0，+∞）
B、[0，16]
C、[0，4]
D、[0，2]

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