Question

5．已知點A（5，0），過拋物線y²=4x上一點P的直線與直線x=-1垂直且交于點B，若|PB|=|PA|，則cos∠APB=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 求出P的坐標，設P在x軸上的射影為C，則tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得∠APB=120°，即可求出cos∠APB．

解答 解：由題意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的橫坐標為3，不妨取點P（3，2$\sqrt{3}$），
設P在x軸上的射影為C，則tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠APC=30°，
∴∠APB=120°，
∴cos∠APB=-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．