Question

經過原點O且與函數f（x）=lnx的圖象相切的直線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數f（x）的解析式設出切點的坐標，根據設出的切點坐標和原點求出切線的斜率，同時由f（x）求出其導函數，把切點的橫坐標代入導函數中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進而得到切點坐標，根據切點坐標和切線過原點寫出切線方程即可．
解答：解：設切點坐標為（a，lna），
由切線過（0，0），得到切線的斜率k=，
又f′（x）=，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=，
所以=，得到lna=1，解得a=e，
則切點坐標為（e，1），
所以切線方程為：y=x．
故答案為：y=x
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．