Question

16．“關于x的方程x²-mx+n=0有兩個正根”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 關于x的方程x²-mx+n=0有兩個正根，則$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．即可得出結論．

解答 解：關于x的方程x²-mx+n=0有兩個正根，則$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{m＞0}\\{n＞0}\end{array}\right.$．
方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0，n＞0}\\{m≠n}\end{array}\right.$．
上述兩個不等式組相互推不出．
∴關于x的方程x²-mx+n=0有兩個正根”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的既不充分也不必要條件．
故選：D．

點評 本題考查了方程與判別式的關系、橢圓的標準方程、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．