Question

已知橢圓過點(diǎn)（-3，2），離心率為，圓O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓M的方程為（x-8）²+（y-6）²=4，過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B。
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與圓M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的方程；
（3）求的最值．

Answer 1

解：（1）易知，，
又，
解得：，，
∴橢圓的方程為。
（2）可知，此時(shí)直線PA應(yīng)經(jīng)過圓心M（8，6），且直線PA的斜率存在，
設(shè)直線PA的方程為：y-6=k（x-8），
因?yàn)橹本�PA與圓O：相切，
所以，解得：或，
所以，直線PA的方程為x-3y+10=0或13x-9y-50=0。
（3）設(shè)，
則=10==，
因?yàn)镺M=10，所以，
所以，的最大值為，最小值為。