Question

拋物線(xiàn)x²=ay（a大于0）的準(zhǔn)線(xiàn)l與y軸交與點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)t秒后，恰好與拋物線(xiàn)第一次相切，則t等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．與a的值有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的方程，找出p的值，進(jìn)而得到其準(zhǔn)線(xiàn)方程和P的坐標(biāo)，根據(jù)直線(xiàn)l過(guò)P點(diǎn)，設(shè)出直線(xiàn)l的斜率為k時(shí)與拋物線(xiàn)相切，表示出此時(shí)直線(xiàn)l的方程，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，令根的判別式等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出直線(xiàn)l的傾斜角，用求出的傾斜角除以角速度即可求出此時(shí)所用的時(shí)間t．
解答：解：根據(jù)拋物線(xiàn)的方程x²=ay，得到p=，
所以此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-，P坐標(biāo)為（0，-），
令恒過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx-與拋物線(xiàn)相切，
聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)得 ，
消去y得：-kx+=0，得到△=k²-1=0，即k²=1，
解得：k=1或k=-1，
由直線(xiàn)l繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，k=-1不合題意，舍去，
則k=1，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為 ，又P的角速度為每秒 弧度，
所以直線(xiàn)l恰與拋物線(xiàn)第一次相切，則t==3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以?huà)佄锞�(xiàn)為載體，考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的一般式步驟是；設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程，整理可得一元二次方程，方程判別式等于0，求解參數(shù)的值