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已知雙曲線(xiàn)x2-
y2a
=1的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+3=0垂直，則a=
 
．
分析：首先根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的方程判斷出a＞0，進(jìn)而可得其漸近線(xiàn)的方程；再求得直線(xiàn)x-2y+3=0的斜率，根據(jù)直線(xiàn)垂直判斷方法，可得
a
=2，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，已知雙曲線(xiàn)的方程為x2-
y2
a
=1，則a＞0；
雙曲線(xiàn)x2-
y2
a
=1的漸近線(xiàn)方程為y=±
a
x；
直線(xiàn)x-2y+3=0的斜率為
1
2
，
若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+3=0垂直，必有雙曲線(xiàn)x2-
y2
a
=1的一條漸近線(xiàn)的斜率為-2；
即
a
=2，即a=4；
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，要求學(xué)生掌握由雙曲線(xiàn)的方程求其漸近線(xiàn)方程的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知雙曲線(xiàn)x2-y2+1=0與拋物線(xiàn)y2=（k-1）x至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線(xiàn)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　　）
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點(diǎn)，則λ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•臺(tái)州一模）已知雙曲線(xiàn)x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案