Question

已知函數(shù)f（x）=

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x³-2x²+3x+

1

3

，則與f（x）圖象相切的斜率最小的切線方程為（　�。�

• A、2x-y-3=0
• B、x+y-3=0
• C、x-y-3=0
• D、2x+y-3=0

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，其最小值即為斜率最小的切線方程的斜率，進而可求得切點的坐標，最后根據(jù)點斜式可得到切線方程．

解答： 解：∵f（x）=

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x³-2x²+3x+

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，∴f′（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1
∵當(dāng)x=2時，f′（x）取到最小值為-1
∴f（x）=

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x³-2x²+3x+

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的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為-1
∵f（2）=1，
∴切點坐標為（2，1）
∴切線方程為：y-1=-（x-2），即x+y-3=0
故選B．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運算．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于過該點的切線的斜率的值．