求兩條垂直的直線
與
的交點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知點(diǎn)
為圓
上的動(dòng)點(diǎn)，且不在
軸上，
軸，垂足為
，線段
中點(diǎn)
的軌跡為曲線
，過(guò)定點(diǎn)
任作一條與
軸不垂直的直線
，它與曲線交于
、
兩點(diǎn)。
（I）求曲線的方程；
（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)
，使得
總能被軸平分
【解析】第一問(wèn)中設(shè)
為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)
在圓
上，
∴
，曲線的方程為
第二問(wèn)中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，直線的方程為
， ………………3分
代入曲線的方程
，可得 
∵
，∴
確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．
然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別
, 
，則
，
要使被軸平分，只要
得到。
（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，
∴，曲線的方程為． ………………2分
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為， ………………3分
代入曲線的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
………………6分
設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，
要使被軸平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
當(dāng)
時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．
所以在x軸上存在定點(diǎn)
，使得
總能被
軸平分
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與
互相垂直，得
．
時(shí)，
．
，
．
與
的交點(diǎn)坐標(biāo)．