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已知1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+…+n=.觀察下列立方和13，13+23，13+23+33，13+23+33+43,…,試歸納出上述求和的一般公式.

解：

由此可以得出求和的一般公式為13+23+…+n3=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}只有2k項（整數(shù)k≥2），首項a1=2，設(shè)該數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常數(shù)a＞1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若a=2
2
n-1
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，(n=1，2，3，…，2k)，求證：1≤bn≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
(n∈N*)，對于求1+2+3+…+100的一個算法：
第一步：取n=100；
第二步：
計算
100×101
2
計算
100×101
2
；
第三步：輸出計算結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)證明當x＞0時,恒有f(x)＞g(x);

(2)當x＞0時,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

(3)在x軸正半軸上有一動點D(x,0),過D作x軸的垂線依次交函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點A、B、C,O為坐標原點.試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數(shù)m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,n=1,2,3,….

(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式;

(2)設(shè)Tn=,證明Tn＜3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的定義域為［0,1］,且滿足下列條件:

①對于任意x∈［0,1］,總有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求證:f(x)≤4;

(3)當x∈(］(n=1,2,3,…)時,試證明f(x)＜3x+3.

(文)如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點,且A、B兩點坐標為(x1,y1)、(x2,y2),y1＞0,y2＜0,P是此拋物線的準線上的一點,O是坐標原點.

(1)求證:y1y2=-p2;

(2)直線PA、PF、PB的方向向量為(1,a)、(1,b)、(1,c),求證:實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求證:θ=|α-β|.

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