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在正方體中，E為AB中點(diǎn)，F為的中點(diǎn)．

求證：(1)E、C、、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、、DA三線共點(diǎn)．

答案：略
解析：

證明：(1)如圖所示，連結(jié)EF、、．

∵E、F分別是AB和的中點(diǎn)，

∴EF∥且．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

∴．從而EF∥．

由推論3，EF與確定一個(gè)平面．

∴E、F、、C四點(diǎn)共面．

(2)∵E為AB的中點(diǎn)，∴．

又AB∥DC，∴AE∥DC且．

∴延長(zhǎng)CE，則CE與DA必相交，設(shè)其交點(diǎn)為H，

∴有DA∩CE=H，如圖所示．

∵EC平面，

∴H∈平面．

同理，DA平面，

∴H∈平面．

∴點(diǎn)H在平面與平面的交線上．

易證平面平面，

∴H∈直線，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)H．

∴CE，，DA三線共點(diǎn)．


提示：

要證CE，，DA三線共點(diǎn)，先證兩線相交(即共點(diǎn))，再證交點(diǎn)在另一條線上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

在正方體中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．

求證：(1)E、C、、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、、DA三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，求證：

(1)E、C、、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、、DA三點(diǎn)共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

如圖，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)，F為的中點(diǎn)，求證：

(1)E、C、、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、、DA三點(diǎn)共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

  如圖所示，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)

(1)若為的中點(diǎn)，求證: ∥面；

(2) 若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值；

（3）若在上運(yùn)動(dòng)時(shí)（與、不重合），

求當(dāng)半平面與半平面成的角時(shí)，線段的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，

E為AB的中點(diǎn)

(1)若為的中點(diǎn)，求證: ∥面；

(2) 若為的中點(diǎn),求二面角的余弦值；

 

 

 

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