Question

函數(shù)f（x）=

ax+b x-1 ，x＜1 3x+b x≥1

是連續(xù)函數(shù)，則a-b=（　�。�

• A、0
• B、3
• C、-3
• D、7

Answer 1

分析：本題中函數(shù)是一個分段函數(shù)，由于函數(shù)在x=1處連續(xù)，故可以由其左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù)，由于其中一段在x=1處無定義，故需要先對其進行變形，以方便判斷其左側(cè)函數(shù)值的極限．

解答：解：當(dāng)x＜1時，f（x）=

ax+b

x-1

=

a(x-1)+b-a

x-1

=a+

b-a

x-1

由于函數(shù)在x=1處連續(xù)，故有
3+b=a，則a-b=3
故選B

點評：本題考點是函數(shù)的連續(xù)性，考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù)，函數(shù)連續(xù)性的定義是：如果函數(shù)在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數(shù)值，則稱此函數(shù)在該點處連續(xù)．本題中對x＞1時的解析式進行化簡是一個難點，變形時要嚴謹、認真，避免變形出錯．