Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（4）=0，則不等式，f（x）＞0的解集為（　�。�

A．（-4，0）∪（4，+∞）

B．（-∞，-4）∪（0，4）

C．（-4，0）∪（0，4）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f （4）=0，可得f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，從而可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f （4）=0，
∴f （-4）=-f（4）=0，且在（-∞，0）上單調(diào)遞減
∵f（x）＞0，
∴

x＞0 x＜4

或

x＜0 x＜-4

∴x＜-4或0＜x＜4
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．