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若α是銳角，且sin(α-
π
6
)=
1
3
，則cosα的值是 ______．
∵α是銳角，
∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
π
3
，而sin(α-
π
6
)=
1
3
，∴0＜α-
π
6
＜
π
3
，
∴cos（α-
π
6
）=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
，
則cosα=cos[（α-
π
6
）+
π
6
]
=cos（α-
π
6
）cos
π
6
-sin（α-
π
6
）sin
π
6

=
2
2
3
×
3
2
-
1
3
×
1
2

=
2
6
-1
6
．
故答案為：
2
6
-1
6
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是銳角，且sin(α-
π
6
)=
1
3
，則cosα的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知tan（π+a）=-
1
3
．
（1）求
sin(π-2α)+cos2α
2cos2α+sin2α+2
．
（2）若α是鈍角，α-β是銳角，且sin(α-β)=
3
5
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是銳角，且sin（α-）=，則cosα的值是(    )

A.                           B.

C.                            D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．

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