Question

橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上的點(diǎn)，若使∠F₁PF₂=90°的P點(diǎn)有四個不同的位置，則離心率e的范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F₁PF₂最大，欲使∠F₁PF₂=90°的P點(diǎn)有四個不同的位置，必須∠F₁PF₂＞90°，此時 ＜0，∴，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F₁PF₂最大，
由條件：使∠F₁PF₂=90°的P點(diǎn)有四個不同的位置，必須∠F₁PF₂＞90°，
故 ＜0，⇒，
∴，
又∵0＜e＜1，∴．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用、余弦定理等基礎(chǔ)知識，正確解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F₁PF₂最大．