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【題目】如圖，已知點(diǎn) 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn)，連接 .現(xiàn)將 沿 折疊至Δ 的位置,連接 .記平面 與平面 的交線為 ，二面角 大小為 .

（1）證明：
（2）證明：
（3）求平面 與平面 所成銳二面角大小.

【答案】
（1）證明：因?yàn)? 分別是Δ 的邊 的中點(diǎn)，所以 經(jīng)過(guò) 的平面 與平面 的交線為 ，
又 ,
（2）證明：記
且
, 四邊形
又 , .
, 則得 .
又 ,
（3）解：過(guò) ,易知 是 的中點(diǎn)，
易知折疊后角 是二面角 的平面角.
,
則可知 .
.易知
等腰 的底角角 是 所成銳二面角的平面角，
易知角
【解析】本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，二面角的概念、求法等知識(shí)，以及空間想象能力和邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： ，右頂點(diǎn)為 ，離心率為 ，直線 ： 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ， ，過(guò) 的中點(diǎn) 作垂直于 的直線 ，設(shè) 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) ， ，且 的中點(diǎn)為 ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn) 到直線 的距離為 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 ，直線 與拋物線相交于不同的 ， 兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求 的值；
（3）如果 ，直線 是否過(guò)一定點(diǎn)，若過(guò)一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)一定點(diǎn)，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉(cāng)庫(kù)，并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周?chē)鷫Γ凑叫沃荛L(zhǎng)）造價(jià)為萬(wàn)元，兩條道路造價(jià)為萬(wàn)元，問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投資 萬(wàn)元興辦一所中學(xué)，對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌?chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素，全校總班級(jí)至少 個(gè)，至多 個(gè)，若每開(kāi)設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤(rùn) 萬(wàn)元、 萬(wàn)元，則第一年利潤(rùn)最大為

A. 萬(wàn)元 B. 萬(wàn)元 C. 萬(wàn)元 D. 萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ， .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求四邊形 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的元件可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)出1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)；

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( ,-2),B(-2 ,1)；
（2）與橢圓 有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M( ,1).

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同步練習(xí)冊(cè)答案