Question

已知=（2+sinx，1），=（2，-2），=（sinx-3，1），=（1，k） （x∈R，k∈R）．
（I）若，且∥（），求x的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)k和x，使（+）⊥（）？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）先根據(jù)=（2，-2），=（sinx-3，1），求出的坐標(biāo)，再根據(jù)，找到向量坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，根據(jù)x的范圍，就可求出x的值．
（II）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)k和x，使（）⊥（），則可得（）•（）=0，再用向量數(shù)量級(jí)積的坐標(biāo)公式計(jì)算，若能解出k的值，則存在，否則，不存在．
解答：解：∵=（2，-2），=（sinx-3，1），
∴=（sinx-1，-1），
∵，∴-（2+sinx）=sinx-1，

∴．
（II）=（3+sinx，1+k），=（sinx-1，-1）
若（）⊥（），則即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin²x+2sinx-4=（sinx+1）²-5，x∈R，
存在k∈[-5，-1]使（）⊥（）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線以及向量平行的充要條件，兩者不要混淆．