Question

已知n是不小于2的正整數(shù)，求證：

(1)；

(2)1++…+＞.

Answer 1

(1)證明：要證，只需證1＞n－即可，

即證＞n－1，n²－n＞n²－2n+1，n＞1.

而n＞1成立，∴成立.

(2)證法一：由(1)知＞－1，

，…，，

∴1++…+＞1+(－1)+()+…+()=，

即1++…+.

證法二：1++…+＞+…+=，

∴1++…+.