Question

1．已知函數(shù)f（x）=x³+3（m-1）x²+3（m+1）x+3既有極大值，又有極小值，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＜0
• B． m≥3或m≤0
• C． m＞3
• D． m＞3或m＜0

Answer 1

分析 利用導(dǎo)函數(shù)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，推出不等式即可求解m的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³+3（m-1）x²+3（m+1）x+3，
可得f′（x）=3x²+6（m-1）x+3（m+1），
函數(shù)f（x）=x³+3（m-1）x²+3（m+1）x+3既有極大值，又有極小值，
則f′（x）=0，即x²+2（m-1）x+（m+1）=0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
可得4（m-1）²-4（m+1）＞0，
解得m＞3或m＜0．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，二次函數(shù)的根的分布，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．