Question

（08年長郡中學(xué)一模理）（13分）已知，點(diǎn).

（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時，有恒成立，求函數(shù) 的解析表達(dá)式；

（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明： 與不可能垂直。

Answer 1

解析：(Ⅰ) ,

令得，解得

故的增區(qū)間和

（Ⅱ）(x)=

當(dāng)x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤.  …4分故有≤(1)≤，≤(-1)≤，

及≤(0)≤,……………5分

即                ………………………6分

①+②，得≤≤，………8分   又由③，得=，將上式代回①和②，得故.                               ……8分

（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=  10分

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1       [st-(s+t)a+a²][st-(s+t)b+b²]=-1,……………10分

由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b), st=ab, (0<a<b)

從而有ab(a-b)²=9.………12分

這樣

即 ≥2，這與<2矛盾.                     ………………………12分

故與不可能垂直.                                             ………………………13分