Question

8．若函數(shù)f（x）=a^x-2xlna+2在[1，2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由f（x）=a^x-2xlna+2在[1，2]上是增函數(shù)，可得f′（x）=a^xlna-2lna≥0在[1，2]上恒成立，分類討論，即可求a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=a^x-2xlna+2在[1，2]上是增函數(shù)，
∴f′（x）=a^xlna-2lna≥0在[1，2]上恒成立，
a＞1，lna＞0，a^x≥2，∴a≥2；
0＜a＜1，lna＜0，a^x≤2，∴a≤$\sqrt{2}$，∴0＜a＜1；
a=1，f（x）=2，不符合題意．
綜上，0＜a＜1或a≥2

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．